x축y축만 있는 평면에서 링크는 왜 3자유도? 기구학 자유도 개념 완전정리

링크가 평면에서 가지는 자유도는 왜 3인가요? — x축, y축인데 왜 하나 더 있죠?

처음 기구학을 공부하거나 메커니즘 설계를 접하다 보면 가장 먼저 마주하게 되는 개념이 바로 자유도(Degree of Freedom)’입니다.

특히 평면(2D)에서 단일 링크가 왜 3자유도인지 물었을 때, 많은 분들이 이렇게 말씀하십니다.

"평면이면 위-아래, 좌-우 두 방향밖에 없지 않나요? 왜 자유도가 3개나 되죠?"

이 질문은 아주 본질적이면서도, 제대로 이해해두면 이후 기구 해석이나 링크 시스템 설계에서 무척 도움이 됩니다.
그럼 지금부터 정확히, 하지만 직관적으로 설명해보겠습니다.

📌 평면에서 가능한 움직임: 총 3가지

평면, 즉 2차원 공간(x-y 평면) 에서 강체(링크)는 다음과 같이 움직일 수 있습니다.

1. ▶️ x축 방향 이동 (좌우로 움직임)
2. 🔼 y축 방향 이동 (위아래로 움직임)
3. 🔄 z축 기준 회전 (평면 위에서 회전)

이처럼 평면에서 한 개의 강체가 자유롭게 움직일 수 있는 독립적인 운동은 총 3가지입니다.
그래서 이 강체는 3개의 자유도(DOF) 를 가진다고 말합니다.

📐 수학적으로 봐도 3자유도

기계 설계나 시뮬레이션에서는 물체의 상태를 수학적으로 표현합니다.
한 링크가 평면상에서 어디에 있는지를 정의하려면:

• 위치 좌표 2개: x, y
• 방향 각도 1개: θ (세타)

이렇게 3개의 값이 필요합니다.
즉, 이 강체의 움직임을 설명하려면 3개의 변수 → 3자유도가 필요하다는 뜻입니다.

💡 일상적인 비유로 쉽게 이해하기

바닥 위에 스마트폰을 올려두었다고 상상해보세요. 이 스마트폰을:

• 좌우로 밀 수 있다 → x축 이동
• 앞뒤로 밀 수 있다 → y축 이동
• 책상 위에서 돌릴 수 있다 → z축 회전

이 3가지 움직임은 서로 독립적이기 때문에, 각각 하나의 자유도를 의미합니다.
따라서 이 스마트폰은 평면상에서 3자유도를 가진 강체로 봅니다.

🤖 기구학에서 왜 이게 중요할까?

기구학이나 링크 설계에서는 조인트(joint) 를 통해 각 링크의 움직임을 제한하고, 전체 시스템의 자유도(DOF) 를 조절합니다.
따라서 개별 링크가 몇 자유도를 가졌는지를 이해하는 것은:

• 조인트가 몇 자유도를 구속하는지
• 전체 기구가 몇 자유도로 작동하는지
• 입력이 몇 개 필요한지

이런 기본 분석의 시작점이 됩니다.

✅ 요약 정리

구분	설명
병진 운동 1	x축 방향 이동 (좌우)
병진 운동 2	y축 방향 이동 (상하)
회전 운동	z축을 기준으로 평면 회전
총 자유도	3자유도

 

"위아래, 좌우뿐인데 왜 하나가 더 있어?"

이런 의문을 가지셨다면, 오히려 기초 개념을 제대로 짚고 들어가려는 아주 훌륭한 출발입니다.

2차원에서 강체(링크)는 3개의 독립적인 움직임이 가능하며, 이것이 바로 기구학의 자유도 계산의 출발점이 됩니다.

기계설계, 로봇링크 분석, CAD 해석 등 어디서든 이 개념은 계속해서 등장하니, 지금 확실히 정리해두면 이후 학습이 훨씬 쉬워집니다.