원주율 공식 및 계산기

원주율(π) 실시간 계산기

라이프니츠 공식을 사용하여 원주율을 근사치로 계산해 보세요.

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계산된 π 값:
-

참고 (실제값): 3.1415926535...

[그림: 원주율의 기본 원리 이해]

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1. 원주율 계산 공식

주요 공식들을 텍스트와 레이아웃으로 정리했습니다.

① 원의 정의에 의한 기본 공식

C = 2πr

(원주 = 2 × 원주율 × 반지름)

② 라이프니츠 공식 (Leibniz Formula)

π

4

= 1 -

1

3

+

1

5

-

1

7

+ ...

③ 마친 공식 (Machin's Formula)

π

4

= 4 arctan(

1

5

) - arctan(

1

239

)

2. 원주율(π)이란?

원주율은 원의 지름에 대한 둘레(원주)의 비율을 뜻합니다. 원의 크기가 아무리 작거나 커도 이 비율은 항상 일정한 값을 가집니다.

3. 시대별 계산 방법의 차이

시대/방법	주요 특징
기하학적 방법	아르키메데스가 사용. 다각형을 원에 가깝게 그려서 계산.
무한 급수	라이프니츠, 오일러 등 수학자들이 정립. 분수를 무한히 더해나감.
현대 알고리즘	슈퍼컴퓨터를 활용. 수조 자리의 정밀도가 필요한 우주 공학에 사용.